Conférences et Activités
Induction mathématique : Pascal et Fermat
(Shahab Shahabi, Collège Dawson)
Résumé : Nous commencerons par l'induction mathématique, en explorant ses différentes formes : l'induction simple, l'induction double, l'induction forte, (et "l'attachement et la retraite" dans l'induction, si l'on en a le temps).
L'un des principaux énoncés traités par induction étant le théorème binomial, nous en fournirons la preuve dans la deuxième partie de l'exposé et, si le temps le permet, nous en donnerons quelques applications.
Dans la dernière partie de l'exposé, nous aborderons la théorie élémentaire des nombres. Ici, le "petit théorème de Fermat" convient parfaitement. En utilisant l'induction, nous donnerons une preuve relativement courte, qui a l'avantage supplémentaire d'être indépendante de la théorie des relations de congruence.
Jeux d'évasion A/Maze
La méthode de l'induction en mathématiques.
(Richard Fournier, Collège Dawson)
Résumé : Après quelques explications sur le principe d'induction, je donnerai des preuves par induction de certaines identités et inégalités élémentaires.
Théorie des graphes
(Ben Seamone, Dawson College)
Résumé : Quel est le plus petit nombre de couleurs nécessaires pour colorer les régions d'une carte géopolitique de façon à ce qu'aucune région frontalière ne reçoive la même couleur ? Comment pouvez-vous résoudre un problème d'ordonnancement compliqué ? Comment l'information se propage-t-elle dans un réseau ? Comment les réseaux mobiles peuvent-ils être construits efficacement pour que les informations puissent être communiquées rapidement ? Toutes ces questions peuvent être formulées dans le langage d'une branche des mathématiques connue sous le nom de théorie des graphes. Après avoir appris quelques définitions et terminologies de base, nous explorerons quelques problèmes classiques de la théorie des graphes, y compris certains problèmes qui n'ont pas encore été résolus.
Combinatoire Énumérative et Probabilité
(Alexander Hariton, Collège Dawson)
Résumé : Nous discuterons des fondements élémentaires de la combinatoire énumérative, y compris les permutations, les combinaisons et certains principes de base d'énumération. Nous introduirons également le concept de probabilité et nous appliquerons les méthodes d'énumération à des problèmes de probabilité discrète.
